不完全归纳法是根据对某类事物中部分对象的观察和判断，概括出关于该类事物全体对象的结论的一种归纳推理。考虑到小学生的认知特点和思维发展水平，我们在教学  数学知识时一般都是帮助学生进行不完全归纳。可是，由不完全归纳得到的结论是不严  谨的。教师要思考如何在尊重学生学习实际的情况下，采取一些有效的教学措施使不完  全归纳得到的结论更加“可靠”。

    四年级(下册)《三角形的分类》一课，教材呈现了如下教学线索——

    (1)给出直角、锐角和钝角三角形各2个，要求学生思考每个三角形各有几个锐角、  直角或钝角。

(2)学生观察测量，记录数据，填写表格。

(3)组织学生根据表格中的数据进行讨论，思考三角形的分类。

    (4)总结分类情况，形成分类图式。

    教材在设计时充分考虑到为学生创设探索三角形分类的机会，让学生在观察、比较、  操作、分析等数学活动中对三角形进行分类，因此很多教师都照样组织教学，而没有对教材再做深入的分析和挖掘。其实，如果仔细研究教材，不难发现教材对三角形的分类是由不完全归纳得到结果的，在其“可信度”上还有一定的开发余地。

    我们认为，可以通过反例验证来强化学生的认识，也就是增加一些“否定例证”，让学生排查有没有哪个三角形是在锐角、直角和钝角三角形三种类型以外的，这样能更有力地说明分类结果是可靠的。具体教学可如下组织——

    师：通过刚才的观察和讨论，我们都得到了什么结论?

    生：三角形根据角的特点，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。

    师：三角形按角来分类，就只有三类吗?还有没有其他的情况?

    学生皱着眉头，安静思考。

    师：会不会有2个直角的三角形呢?

    生：不会!如果有2个直角，其中两条边不能连接，就不是三角形了。

    师：想得好，说得也好!看来这种情况不存在，那么其他的情况呢?比如会不会有2个钝角的三角形?

    组织学生讨论。

    生：没有。

    师：这样看来，除了这三种情况就没有别的情况了。

    上述三角形分类的教学中，教师巧用反例，对教材未展现内容加以补充，弥补了学生认知上的缺漏，增强了结论的可靠性，增加了归纳过程的严谨性，促进了学生空间观念的养成和逻辑推理能力的发展。

    在实际教学过程中，除了可以变换思考角度，用反例来强化学生对不完全归纳所得

结论的认识，还可以通过生活常识、具体的实验结果等帮助学生增加对结论可靠性的认

识。由此也启发我们，在教学设计时除了要正确研读和把握教材，还要从学生的学习需

要出发，采用一些行之有效的方法帮助学生深刻理解数学知识，发展数学智慧。